사인 법칙을 이용한 삼각형 넓이 계산하기

삼각형 넓이 구하는 방법: 한 각과 두 변의 길이 활용

삼각형은 수학에서 가장 기본적인 도형 중 하나입니다. 삼각형의 넓이를 구하는 것은 수학에서 가장 기본적인 문제 중 하나이기도 합니다. 이번 글에서는 한 각과 두 변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 공식에 대해서 알아보도록 하겠습니다.

 

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한 각과 두 변의 길이를 이용한 삼각형 넓이 구하기

한 각과 두 변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 공식은 다음과 같습니다.

각과_삼각형의_넓이_공식

넓이 = 1/2 * a * b * sin(C)

여기서 a와 b는 삼각형의 두 변의 길이이고, C는 두 변 사이의 각도입니다. 이 공식은 사인 법칙(Sine Law)을 이용하여 유도할 수 있습니다. 사인 법칙은 삼각형의 각도와 변의 길이 사이의 관계를 나타내는 법칙으로, 다음과 같은 공식으로 표현됩니다.

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

 

반응형

여기서 A, B, C는 삼각형의 각도를 나타내고, a, b, c는 각각 대응하는 변의 길이를 나타냅니다. 위의 공식에서 c를 구하기 위해 사인 법칙을 이용하면 다음과 같이 표현할 수 있습니다.

c/sin(C) = a/sin(A) = b/sin(B)
c = b * sin(C) / sin(B)

이제 c를 구했으니, 삼각형의 넓이를 구하는 공식에 대입하여 다음과 같이 삼각형의 넓이를 구할 수 있습니다.

넓이 = 1/2 * a * b * sin(c)
	= 1/2 * a * b * sin(B) / sin(C)

 

300x250

 

예시

예를 들어, 삼각형의 한 각이 30도이고 두 변의 길이가 각각 4cm와 6cm일 때, 이 삼각형의 넓이를 구해보겠습니다. 먼저, 두 변의 길이와 한 각을 이용하여 나머지 한 각을 구합니다. 이 삼각형의 다른 각은 180도에서 30도와 90도를 뺀 60도입니다. 다음으로, 사인 법칙을 이용하여 c를 구합니다.

c = b * sin(C) / sin(B)
	= 6 * sin(60도) / sin(30도)
	= 6 * 1.732 / 0.5
	= 20.784cm

마지막으로, 구한 a, b, c 값을 이용하여 삼각형의 넓이를 구합니다.

넓이 = 1/2 * a * b * sin(c)
	= 1/2 * 4 * 6 * sin(60도)
	= 12 * 1.732 / 2
	= 10.392cm^2

따라서, 이 삼각형의 넓이는 약 10.392 제곱 센티미터입니다.

 

 

마무리

한 각과 두 변의 길이를 알 때 삼각형의 넓이를 구하는 공식은 사인 법칙을 이용하여 유도할 수 있습니다. 이 공식을 이용하면, 삼각형의 넓이를 쉽게 구할 수 있습니다. 수학에서 삼각형은 중요한 개념 중 하나이므로, 삼각형과 관련된 공식과 성질을 잘 알아두는 것이 좋습니다.